絶対値とは

絶対値とは、数直線上で原点からの距離を表す値のことです。たとえば「3」は、原点（0）から右に3つ離れているため、絶対値は3になります。一方で「-3」も同じく、原点から左に3つ離れているため、絶対値は3になります。

あくまで絶対値は"原点からの距離"を表すため、たとえ負の数であっても、正の数で表すのが特徴です。

正の数の場合、絶対値が大きくなればなるほど「3、4、5...」と、その数は大きくなるといえます。一方で負の数の場合、絶対値が大きくなればなるほど「-3、-4、-5...」と、その数は小さくなるといえます。

絶対値を理解するときには、頭のなかで数直線をイメージして、原点（0）からいくつ離れているのかを想像するのがおすすめです。

相対値との違い

絶対値と似た言葉に「相対値」があります。

相対値とは、何かと何かを比較して考える数値のことです。たとえば「3」と「5」を比較すると、「3」は「5」よりも少ないという概念が生まれます。これが相対値です。

一方で、絶対値は基準となる点が「0」にあるため、他の数と比較する必要がありません。ただし、俗語として「絶対値が大きいのはBよりもAである」というように、絶対値としての大きさを比較することはあります。

絶対値の注意点

絶対値を理解する際には、いくつか抑えておきたいポイントがあります。

0の絶対値は0になる

0の絶対値はどうなるの？と疑問に思われる方も多いでしょう。結論からいうと、0の絶対値は0になります。

絶対値とは、原点からの距離を表すものであり、原点の位置にある0の絶対値は0になるという理屈です。

絶対値はマイナス（負の数）にならない

先述した通り、絶対値は正の数になります。

絶対値はあくまで原点からの距離を表すため、たとえば「-3」などの負の数でも、絶対値は「3」になります。そのため、絶対値がマイナス（負の数）になることはありません。

絶対値に関する問題例

絶対値に関する問題をいくつか紹介します。

あわせて解答も記載しますので、まずはゆっくり考えてから答え合わせをしてみてください。

問題例①

問題：「-5」と「4」は、どちらのほうが絶対値が大きいか答えなさい。

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解答：-5

補足：絶対値とは、原点（0）からの距離を意味するため「-5」の絶対値は「5」、一方で「4」の絶対値は「4」になります。そのため「-5」のほうが絶対値は大きいと判断できます。

問題例②

問題：絶対値が2以下の整数をすべて答えなさい。

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解答：-2、-1、0、1、2

補足：絶対値が2以下ということは「+2」「-2」と、それよりも小さい整数である「+1」「-1」「0」が該当します。絶対値とは、原点（0）からの距離を意味するため、正の整数も負の整数も両方含むことになります。

問題例③

問題：絶対値が2よりも大きく、4よりも小さい整数をすべて答えなさい。

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解答：-3、3

補足：絶対値は原点（0）からの距離を意味するため、正の整数も負の整数も該当します。また「2よりも大きい」とは、2を含まない数で、それよりも大きい数のことです。一方で「4よりも小さい」とは、4を含まない数で、それよりも小さい数のことです。そのため「3」と「-3」が解答になります。

問題例④

問題：絶対値が4以上で、6未満の整数をすべて答えなさい。

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解答：-4、-5、4、5

補足：絶対値は原点（0）からの距離を意味するため、正の整数も負の整数も該当します。また「4以上」とは、4を含む数とそれよりも大きい数のことです。一方で「6未満」とは、6を含まない数で、それよりも小さい数のことです。そのため「-4」「-5」と「4」「5」が解答になります。

問題例⑤

問題：次の数の絶対値をそれぞれ答えなさい。

A：-4
B：1/2
C：-1.3
D：10
E：0
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解答：A：4、B：1/2、C：1.3、D：10、E：0

補足：絶対値とは、原点（0）からの距離を指すため、正負の記号（+や-）を除いた数が解答になります。これは分数と小数の場合も同じです。

問題例⑥

問題：絶対値が2の自然数をすべて答えなさい。

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解答：2

補足：自然数とは、0よりも大きい正の整数のことを意味します。絶対値が2の数は「-2」と「2」ですが、このうち自然数は「2」のみになります。

問題例⑦

問題：絶対値が2の整数をすべて答えなさい。

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解答：-2、2

補足：「整数」とは自然数と0、そして自然数に対応する負の数をあわせた総称のことを表します。そのため、絶対値「2」の整数としては、正の整数である「2」と負の整数である「-2」が挙げられます。整数は自然数と間違われやすいため、注意が必要です。

問題例⑧

問題：ある2つの数（絶対値は同じ）が存在する。この2つの数の差分は12である。それぞれの数を答えなさい。

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解答：-6、6

補足：絶対値が同じであるということは、原点（0）からの距離も同じであるということです。つまり、原点（0）に対する距離も同じであると考えられるため、12 ÷ 2 = 6で「-6」と「6」が解答になります。